人们对《几何原本》中逻辑方面存在的一些漏洞、破绽的发现，正是推动几何学不断向前发展的契机。20世纪的数学领袖、德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上，于年出版了他的著作《几何基础》。在这本书里，希尔伯特为以欧几里得几何补充了一些概念和公理，使得其更为完整，并在此基础上提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫作希尔伯特公理体系。
希尔伯特公理体系比欧几里得的公理体系复杂得多，它是由一些最基本的原始概念和5类公理构成的。基本概念的原始概念包括：基本对象:点、直线、平面；基本关系:点在直线上、点在平面上、一点在另外两点之间、线段合同、角合同。五类公理分别是：关联公理（或结合公理）有八个；顺序公理有四个；合同公理（或全等公理）有五个；平行公理有一个。
《几何基础》的出版标志着数学公理化新时期的到来。希尔伯特的公理体系是其后一切公理化的楷模，他的公理化思相极深刻地影响了其后数学基础的发展，《几何基础》重版多次，成为一本广为流传的经典文献。
希尔伯特的公理体系与欧几里得及其后任何公理体系的不同之处，即他的工作的最大贡献还在于，他改进了欧几里得的“实质公理体系”，从而创立了“形式公理体系”。他没有原始的几何元素的定义，定义通过公理反映出来。他说:我们可以用桌子、椅子、啤酒杯来代替点、线、面。当然，他的意思不是说几何学研究桌子、椅子、啤酒杯，而是在几何学中，点、线、面的直观意义要抛掉，研究的应该只是它们之间的关系，关系由公理来体现。几何学是对空间进行逻辑分析，而不诉诸直观。这种用公理体系来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法成为数学中所谓的“公理化方法”。
公理化方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点，在公理法理论中，由于基本对象不予定义，因此不必探究对象的直观形象是什么，只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看，我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物，只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等，使这些关系满足公理体系中所规定的要求，就构成了几何学。因此，凡是符合公理体系的元素都能构成几何学，每一个几何学的直观形象不止一个，我们把每一种直观形象都叫作几何学的解释，或者叫作几何学的某种模型。例如，平常我们所熟悉的几何图形，在研究几何学的时候并不是必需的，它只不过给我们一种直观形象而已。
希尔伯特不仅提出了一个完善的几何体系，还提出了建立一个公理体系的原则。即：在一个公理体系中，应该包含多少条公理，以及采用哪些公理，应当考虑如下三个方面的问题:一是相容性（无矛盾性）。在一个公理体系中，各条公理应该是不矛盾的，它们和谐共存于同一系统中。二是独立性。公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的，即说，公理没有多余的。一个公理如果不能由其他公理推出来，它对其他公理就是独立的。三是完备性。公理体系中所包含的公理应该能足够证明本学科的任何新命题。
从此，几何学研究的对象更加广泛了，几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些都对近代几何学的发展带来了深远的影响。
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